Lógica simbólica

Jan Lukasiewicz, filósofo y lógico polaco de primer orden, afirmaba en el Congreso Internacional de Filosofía en Praga, 1934: “La lógica matemática parece ser para muchos filósofos sólo una tendencia dentro de la lógica junto a otras con igual derecho; para muchos matemáticos parece tener solo el valor instrumental de ciencia creada para posibilitar los fundamentos de la matemática. Debo acentuar que considero la lógica matemática como una ciencia autónoma y que para mí sería imposible admitir fuera de la lógica matemática otra ‘tendencia’ lógica que pudiera valer como lógica científica. Históricamente la lógica matemática no es otra cosa que una fase del desarrollo superior de la antigua lógica formal,  la cual antes de poder llegar a su perfeccionamiento debió apartar las vagas especulaciones filosóficas que durante tanto tiempo detuvieron su progreso; felizmente pudieron apartarse gracias a la cooperación de los matemáticos”.

La lógica simbólica o matemática, tal cual adelantáramos, no es una lógica distinta de la lógica clásica o aristotélica, sino que más bien, se trata de dos momentos en el desarrollo de una lógica, dos momentos históricos. La lógica en su presentación clásica, como silogística, obedecía a la obra de Aristóteles, pero Kant, en el siglo XVIII, afirmaba que, desde ese inicio, la lógica no había dado un paso adelante ni atrás. En realidad, esta afirmación kantiana no se alejaba de la realidad,  excepto por algún intento solitario de G. Leibniz. Sin su aporte, con el cual pretendió crear una especie de lenguaje universal, al modo de las matemáticas, a partir del cual todos los problemas podrían ser resueltos de un modo mecánico como un cálculo, la lógica no había realizado grandes progresos desde Aristóteles.

 Sin embargo, a fines del siglo XIX y comienzos del XX,  la lógica experimenta un  vertiginoso avance, difícil de prever desde la perspectiva de la lógica clásica. Este avance obedece, en buena medida, a los aportes de Boole, Morgan, Schroeder y muy especialmente,  Frege.

 Estos aportes consisten, a grandes rasgos, en llevar a cabo una completa formalización del lenguaje. Como consecuencia de ello, se puede considerar la lógica desde una perspectiva matemática, lo cual le confiere otro rigor y precisión. Con estos nuevos elementos, la nueva lógica mostrará otro alcance y profundidad, pudiéndose realizar en ella, no solo todas las operaciones que se podían realizar en la lógica clásica, sino que además, es posible solucionar los problemas que esta no solucionaba y también analizar nuevos tópicos.

 Características de la lógica simbólica o matemática

La lógica simbólica, como ya se dijo, se distingue por el uso de instrumentos más refinados que la lógica clásica, antes que por el objeto de sus estudios. Anotemos ahora algunas de sus características distintivas:

a) La lógica simbólica se construye de un modo totalmente formalizado, o sea, que utiliza los símbolos como si fueran signos materiales, sin tener en cuenta su signifi­cación. Si bien la lógica clásica poseía cierto grado de formalización, presentaba expresiones del lenguaje natural que hacían ambiguas algunas de sus consideracio­nes. El tratamiento técnico que es posible darle a las argumentaciones obedece a la formalización.

b) Las expresiones se transforman mediante la aplicación de reglas de operación exactas y explícitas. Esto permite operar en la lógica como un cálculo.

c) La utilización de una simbología para el proceso de la formalización se lleva a         cabo de una manera consecuente y completa. Esta característica se conoce           como simbolización.

d Las características anteriores permiten presentar muchos capítulos de la lógica   simbólica como sistemas axiomáticos. (Axiomatización).

La lógica simbólica tiene diversas partes. Nosotros consideraremos su parte más elemental, la que a su vez, aparece como cimiento de las otras partes, puesto que estas la presuponen.

 La lógica proposicional

La lógica proposicional, también llamada lógica de enunciados o  lógica de conectivas interproposicionales, es la parte de la lógica que estudia el modo de construcción de enunciados a partir de otros enunciados.

 No le interesará, pues, a esta parte de la lógica, el modo en que se construyen enunciados a partir de elementos que no sean ellos mismos enunciados. Así, por ejemplo, la construcción de un enunciado por predicación, es decir, por la adjunción de un predicado a una variable de individuo o a un nombre, no será estudiado en la misma. Esta construcción, así como otras similares (incluida la cuantificación), será tratada en otra parte de la lógica, la que denominamos lógica predicativa o lógica de cuantificadores.

En este dominio lógico, nos ocuparemos de las proposiciones considerándolas como un todo, o sea, sin descomponerlas en sus partes; en este sentido prescin­diremos de la estructura interna de las proposiciones, y consideraremos proposicio­nes a lo que entendíamos por enunciados, o sea, las afirmaciones susceptibles de ser declaradas verdaderas o falsas.

 En este sentido son proposiciones o enunciados, expresiones tales como “la miel es dulce”, “llueve”, “2 x 3 = 6”.