CALCULO PROPOSICIONAL 

 

Simbolización de proposiciones. Cada proposición tiene una forma lógica a la cual se le dá un nombre. Se distinguen dos tipos de proposiciones: simples y compuestas. Una proposición se denomina simple cuando en ella no interviene ninguna conectiva lógica o término de enlace (y, o, no, si...entonces..., si y sólo si). Si se juntan una o varias proposiciones simples con un término de enlace, se forma una proposición compuesta.

Los términos de enlace, "y", "o", "si... entonces...", "si y sólo si"; se usan para ligar dos proposiciones, en cambio el término de enlace "no" se agrega a una sola proposición.

Ejemplo:

Hoy es jueves 

Hay clases de matemáticas

Ambas proposiciones son simples. Con estas proposiciones se pueden construir proposiciones compuestas tales como:

Hoy es jueves y hay clases de matemáticas. 

Hoy es jueves o hay clases de matemáticas. 

Si hoy es jueves entonces hay clases de matemáticas. 

Hoy no es jueves.

La forma de las proposiciones compuestas depende del término de enlace utilizado, y no del contenido de la proposición o proposiciones simples. Es decir, si en una proposición compuesta se sustituyen las proposiciones simples por otras proposiciones simples cualesquiera, la forma de la proposición compuesta se conserva.

Ejemplo: 

Hoy es jueves y hay clase de matemáticas. 

 

  y  

Esta sería la forma de la proposición. En los cuadros pueden colocarse las proposiciones dadas u otras proposiciones. Para representar las proposiciones se utilizan letra latinas mayúsculas tales como P, Q, R, etc. Por ejemplo, sea:

P: Hoy es jueves. 

Q: Hay clase de matemáticas.

Luego la proposición: 

 

Hoy es jueves y hay clase de matemáticas.

se simboliza así:

P y Q

En el lenguaje corriente se utiliza también la palabra "pero" o una "," en vez del término de enlace "y".

Ejemplo:

Fuí a la feria, pero no hice compra alguna. 

Inés está enferma, el martes iré a visitarla.

En el siguiente ejemplo se usa el término de enlace "o".

Es tarde o está muy oscuro.

Otro giro de "o" es:

O es tarde o está muy oscuro.

En este último caso las dos "o" son parte del mismo término de enlace y la forma de la proposición es: 

 

  o   

 

Cuando se usa el término de enlace: si,...entonces.... se obtiene la siguiente forma:

 Si   entonces  

 

Si  R   entonces   S

Ejemplo: 

Si madrugo entonces llego temprano.

En este ejemplo puede suprimirse la palabra "entonces" y reemplazarse por una "," así:

Si madrugo, llego temprano.

Cuando la palabra "no" se encuentra en el interior de una proposición simple, puede pasar inadvertida, pero se trata de una proposición compuesta.

Ejemplo:

El día no está caluroso

Puede presentarse como:

No ocurre que el día esté caluroso.

y su forma es:

No 

No                P 

También se usan símbolos para representar los términos de enlace, así:

Para la "y" se utiliza el símbolo ∧. 

Para la "o" se utiliza el símbolo ∨. 

Para el "no" se utiliza el símbolo ¬. 

Para el "si,…entonces…" se utiliza el símbolo →. 

Para el "si y sólo si" se utiliza el símbolo ↔.